Considera las diferentes asociaciones de muelles que se muestran en la figura 1. Calcula la frecuencia natural de oscilación de cada uno de estos sistemas.
En el primer caso, el desplazamiento de la masa m será igual a la suma de las elongaciones de los dos muelles,
La segunda ley de Newton aplicada al punto de unión entre ambos muelles nos dice
Ahora bien, en el punto de unión entre los muelles no tenemos ninguna masa, m' = 0. Por lo tanto, esto nos daría una aceleración infinita,
a no ser que la fuerza total también sea cero, lo que implica 
. Por otra parte, está claro que la fuerza que actúa sobra la masa m es precisamente la fuerza del segundo muelle, que por lo tanto también vale F.
Obviamente, cada uno de los muelles satisface la ley de Hooke,
Teniendo esto en cuenta, podemos reemplazar en la ecuación (1),
lo que nos da
Es decir, la masa m sigue una ley equivalente a la de Hooke, 
, con una constante efectiva igual a
Por lo tanto, la frecuencia de oscilación natural será la equivalente a dicha constante, es decir
En este caso, ambos muelles tienen la misma longitud, 
. Cada uno de ellos, transmite su fuerza al bloque, por lo tanto la fuerza total sobre este será la suma,
Teniendo en cuenta que cada uno de los muelles cumplen la ley de Hooke tenemos
De nuevo, vemos que el sistema se comporta como si hubiera un único muelle con constante efectiva 
. Por lo tanto, la frecuencia natural será
En este último caso, cuando un muelle se encoje, el otro se estira, es decir
. Además, las fuerzas de cada muelle tienen sentidos opuestos, por lo que la fuerza total sobre el bloque es
De nuevo, la ley de Hooke para cada muelle nos da
Igual que en los casos anteriores, el sistema se comporta como si sólo existiera un muelle con una constante efectiva . Por lo tanto, la frecuencia natural es la misma del apartado anterior,
