Primero comprovaremos la ortonormalidad de y

(1)

Sabemos que los polinomios de Hermite tienen la siguiente propiedad,

(2)

entonces

Ahora nos fijamos en la segunda integral, y hacemos el cambio de variable

(4)

entonces queda

(5)

aplicamos (2)

(6)

aplicando la condición impar, que implica,

(7)