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Nivel
Secundaria
Dificultad
4
 
Categoría
Leyes de Newton en una dimensión

Un trabajador debe lanzar un paquete de 5kg desde el suelo hasta una altura de 4m. Si el trabajador aplica al paquete una fuerza vertical constante desde el suelo hasta que encuentra a una altura de 1,5m, calcula:

1.el módulo de la fuerza mínima necesaria para que el paquete alcance los 4 m.

2.en estas condiciones, tiempo total empleado en subir el paquete.

Solución disponible
Oriol Frigola Manzano
Lanzamiento vertical
 

Para empezar debemos considerar que el problema está dividido en dos partes. La primera sería des de que el trabajador coge el paquete hasta que lo suelta. La segunda parte sería des de que suelta el paquete hasta que llega a los 4 metros.

Para empezar, sabemos que la fuerza que debe hacer el trabajador depende de la masa del paquete y de la aceleración que va a necesitar. Como ya conocemos la masa (m), vamos a calcular la aceleración (a): La aceleración total será la producida por el obrero ([ERROR DE LaTeX. Error: 4 ]) menos la aceleración de la gravedad ([ERROR DE LaTeX. Error: 4 ]). Entonces, como la aceleración total debe producir una velocidad final que permita al cuerpo ascender hasta los 4m, vamos a calcular cual es esa velocidad final: si sabemos que...

(1)

Conocemos la y final, la y inicial, la velocidad final y la aceleración, que es la gravedad. Solo nos falta el tiempo ().

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Vale, ahora que conocemos el tiempo que tarda en llegar a los 4 metros (des de que se suelta el paquete), podemos calcular cual era la velocidad inicial con Ya sabemos que la aceleración que producirá el trabajador va a provocar que el paquete acelere hasta llegar a los 6,9m/s, de esta manera ya lo sabemos casi todo, conocemos la "y" final (en el lanzamiento, 1,5m) la "y" inicial (0m), la velocidad inicial y la final, solo nos falta la aceleración producida y el tiempo () que tarda el obrero en lanzar el cuerpo. Como expresamos esto? Pues así:

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Entonces,

(7)

Por otro lado...

(8)

Substituimos "a" de (7) y la colocamos en (8),

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Calculamos

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(15)

Pues ya conocemos el tiempo, ahora la aceleración será:

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Conociendo la aceleración, la fuerza es cosa fácil, con la segunda ley de Newton (F=ma)

[ERROR DE LaTeX. Error: 4 ]
(18)
[ERROR DE LaTeX. Error: 4 ]
(19)
[ERROR DE LaTeX. Error: 4 ]
(20)
(21)

I el tiempo va a ser el de "lanzamiento" más el de subida,

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