Para calcular el trabajo hecho por la fuerza, procederemos de la siguiente forma:

Calcularemos el trabajo infinitesimal, que es el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento, es decir:

(1)

Las variables x e y están relacionadas a través de la ecuación de la trayectoria, cuya forma general es:, y que en este caso, distinguiremos entre e . Por tanto:

A lo largo de la recta

En este caso, tenemos que:

(2)

Por tanto, el trabajo infinitesimal será:

(3)

Así pues, el trabajo realizado por la fuerza para elevar el punto a lo largo de la recta es:

(4)

A lo largo de la curva .

Procedemos de manera similar al anterior apartado, teniendo en cuenta en este caso que:

(5)

Por tanto, el trabajo infinitesimal será:

(6)

Por último, calculamos el trabajo realizado:

(7)

Observamos que el trabajo realizado por la fuerza para elevar el punto material hasta el punto P(2,4) a lo largo de la recta es mayor que el realizado a lo largo de la curva. Es decir, el trabajo depende del camino seguido para ir del punto O(0,0) al punto P(2,4).

De esto, podemos extraer la siguiente conclusión: la fuerza es una fuerza no conservativa, pues el trabajo depende del camino seguido para ir de un punto A a otro punto B.

Podemos comprobar que la fuerza no es conservativa calculando el rotacional del campo de fuerzas:

(8)

Podemos hallarlo mediante el siguiente determinante (nótese que éste es sólo simbólico):

(9)

Por tanto:

(10)

Dado que el rotacional es distinto de cero, la fuerza no es conservativa, tal y como habíamos determinado al observar que el trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos dependía de la trayectoria seguida.