Una masa de 3 kg se mueve con una velocidad de 1m/s en la dirección del eje X. Cuando pasa por el origen actúa sobre esta masa una fuerza única 
que varía con x como indica la figura.
1.Determina el trabajo realizado por la fuerza desde x=0 hasta x=3m.
2.Calcula la energía cinética y la velocidad de la masa en el punto x=3m.
Sabemos que el trabajo se calcula matemáticamente con la integral
como el movimiento y la fuerza suceden en la misma dirección
podemos escribir la ecuación de la siguiente forma
pero aun no hemos hallado la funcion F(x) pero como es una recta podemos hallar su ecuación por semejanza
de donde
reemplazando los valores que se desprenden del grafico
| x | F(x) |
| 0 | 2 |
| 3 | 3 |
1.calculamos el trabajo entre la posición 
y 
2.la variacion de la energia mecanica es igual al trabajo realizado por la fuerza, por lo tanto la energia cinetica final sera
por lo que la velocidad final es
una forma mas complicada de obtenerlo sería
utilizar el equilibrio de fuerzas pues sabemos
luego
que es una ecuación diferencial no lineal que puede resolverse por variables separadas dando
la siguiente primitiva
de las condiciones iniciales del problema sabemos que en 
entonces
si derivamos la ecuacion 1 con respecto al tiempo llegamos a
sabiendo que en 
de las ecuaciones 2 y 4 tenemos el siguiente sistema de ecuaciones
cuya solución es
podemos escribir la ecuación 1 de por ma particular como
y la ecuación 3 como
con la ecuación 5 calculamos el tiempo en que se puede resolver graficamente el valor de t y luego ponerlo en la ecuación de la velocidad para calcular la energía cinética o
escribiendo las ecuaciones 5 y 6 de la forma
con estas se puede calcular el tiempo t esquivo en las ecuaciones anteriores
