1
Nivel
Secundaria
Dificultad
5
 
Categoría
Leyes de Newton en más de una dimensión

Sobre una partícula de 3 kg actúa una fuerza (N). En el instante t = 0 la partícula se encuentra en el punto (4, 1) m, moviéndose con una velocidad (m/s), determinar al cabo de 1 s:

1.la posición de la partícula

2.el momento lineal y el momento angular de la partícula respecto al origen.

Solución disponible
pod
 
Apartado 1.

La segunda ley de Newton nos dice que

(1)

lo que nos da el siguiente sistema de ecuaciones

(2)

Integrando, tenemos

(3)

La posición se encuentra integrando una vez más,

(4)

lo cual nos da

(5)

Es decir,

(6)
Apartado 2.

El momento lineal (o cantidad de movimiento) se define como . Leyendo directamente de (3),

(7)

Por otra parte, el momento angular se escribe como un producto vectorial,

En general, deberíamos hacer el determinante completo para encontrar el producto vectorial. pero en este caso podemos simplificarlo usando la propiedad

(8)

además de . Usando esto, tenemos

(9)

Retomando los resultados anteriores,

(10)

Operando,

(11)

con lo cual, tenemos

(12)
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