1
Nivel
Secundaria
Dificultad
8
 
Categoría
Gravitación universal

Mercurio describe una órbita elíptica alrededor del Sol. En el afelio su distancia al sol es de y su velocidad orbital , siendo su distancia al Sol en el perihelio de .

1.Calcule la velocidad orbital de Mercurio en el perihelio.

2.Calcule las energías cinética, potencial y mecánica de Mercurio en el perihelio.

3.Calcule el módulo de su momento lineal y su momento angular en el perihelio.

4.De las magnitudes calculadas en los apartados anteriores, decir cuáles son iguales en el afelio.

Datos:

  • Masa de mercurio: ,
  • Masa del Sol ,
  • Cte. de Gravitación Universal .
Solución disponible
deneb
 
Apartado 1.

En primer lugar debemos hacernos un esquema de la situación dinámica del planeta. Sobre él se ejerce solamente una fuerza, la fuerza gravitatoria que actúa, además, como fuerza centrípeta, por tanto, y al ser ésta una fuerza central podemos aplicar el Principio de Conservación del momento angular

(1)
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(2)

Por tanto, y desarrollando

(3)

De donde concluimos que

(4)
Apartado 2.

Sean y las energías cinética y potencial respectivamente y la energía mecánica. Entonces

(5)
(6)
(7)
Apartado 3.

El módulo del momento lineal referido al perihelio es

(8)

El módulo del momento angular en la misma posición es

(9)
Apartado 4.

Son constantes, únicamente, el momento angular y la energía mecánica.

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