Considera un oscilador armónico multidimensional, dado por el potencial
Encuentra el lagrangiano, los momentos conjugados y el hamiltoniano del sistema. Utiliza coordenadas rectilíneas.
En general, el lagrangiano de un sistema mecánico se escribe de la forma
En coordenadas rectilíneas (cartesianas), la energía cinética viene dada simplemente por
con lo que el lagrangiano es
Los momentos conjugados se definen como la derivada respecto de 
del lagrangiano,
con lo cual, tenemos
es decir, en este contexto, el momento conjugado coincide con la cantidad de movimiento, o momento lineal.
El hamiltoniano se define de la forma
donde debemos expresarlo todo en función de los momentos solamente de los momentos, y no de las velocidades. El resultado final se obtiene fácilmente, y es
