La integración de Romberg se basa en el uso de la regla del trapecio compuesto, el cual se usa para obtener aproximaciones preliminares. Con el proceso de extrapolación de Richardson se mejoran dichas aproximaciones. Si es la aproximación calculada de la integral por medio de la regla trapezoidal con subintervalos, tenemos la siguiente relación de recurrencia que nos va a permitir calcular dicha aproximación:

(1)

Los restantes términos de las distintas sucesines se calculan mediante la fórmula general de extrapolación de Romberg:

(2)

A continuación se presenta la tabla con los valores calculados para los mediante (1) y (2):

Teniendo en cuenta que el valor exacto de la integral es , las aproximaciones conseguidas se pueden considerar como buenas. Las pequeñas diferencias entres sucesiones son debidas al error de redondeo.