Teniendo en cuenta que el integrando es una función par, y que el coseno es la parte real de una exponencial compleja, podemos reescribir la integral de la forma

(1)

En el límite , el integrando tiende a cero. Por lo tanto, podemos substituir el circuito de integración por el mostrado en la siguiente imagen:

Figura 1. Circuito de integración

La función tiene residuos en . El único que nos influye es el situado en el semiplano superior, por lo que podemos escribir

(2)

Por lo tanto,

(3)